x(|x|-1)<0 详解

分段讨论

若x>=0
则|x|=x
所以x(x-1)<0
0<x<1,符合x>=0
所以0<x<1

若x<0
则|x|=-x
所以x(-x-1)<0
x(x+1)>0
x>0,x<-1
因为x<0
所以x<-1

所以x<-1,0<x<1

当x>0时，|x|=x
x(x-1)<0
0<x<1

当x=0时，0<0，不等式不成立

当x<0时，|x|=-x
x(-x-1)<0
x(x+1)>0
x<-1或x>0
所以x<-1

综合三种情况得，x<-1或0<x<1

由题意有：当x<0时，有|x|>1,故有x<-1或x>1,所以此时，x<-1
当x>0时，有|x|<1,故有-1<x<1,所以此时，0<x<1
综上所述，当x<0时，x<-1,当x>0时，0<x<1.
还有别的解法，我这是最基本的。